Matemática de Quinto Año del IB

De Pestalozzi

Tabla de contenidos

Unidad I Funciones lineal y cuadrática (Revisión)

Transformaciones de las gráficas por traslaciones, estiramientos y simetrías respecto a los ejes. Resolución de problemas relacionados con el discriminante. Máximos, mínimos y raíces. Determinación de parámetros de la fórmula de una función cuadrática que cumpla con condiciones dadas. Pasajes de la forma general a la canónica. Uso de la calculadora gráfica y de software gráfico.

Unidad II Funciones exponenciales y logarítmicas

Revisión de operaciones con exponentes. Logaritmos: definición, propiedades y cambio de base. Funciones exponenciales. La función logarítmica como inversa de la exponencial. Dominio e imagen o recorrido. Transformaciones de las gráficas por traslaciones, estiramientos y simetrías respecto a los ejes. Resolución de ecuaciones asociadas a las funciones estudiadas. Problemas de aplicación. Interés compuesto. Uso de la calculadora gráfica para el trazado de funciones, la resolución de ecuaciones, etc. Comandos Zoom y Trace.

Unidad III Sucesiones

Sucesiones de números reales: definición y término general. Límite y convergencia utilizando tecnología. Sucesiones y series aritméticas y geométricas: obtención del término general y suma de los primeros n términos. Suma infinita de sucesiones geométricas. El número e. Interés simple e interés compuesto. Su relación con las sucesiones. Problemas de aplicación. Uso de la calculadora gráfica.

Unidad IV Estadística

Clasificación de variables en discretas o continuas. Distintas medidas de posición y de dispersión en una población (parámetros) y en una muestra aleatoria (estadísti¬cos). Serie de datos simples y agrupados en intervalos de clases. Distribución de frecuencias. Curva de frecuencias acumuladas. Diagrama de caja y bigote. Obtención gráfica de los percentiles de una distribución. Uso de las funciones estadísticas de la calculadora gráfica.

Unidad V Probabilidades

Espacios muestrales, eventos simples y eventos compuestos. Probabilidades de eventos simples. Uso de diagramas de árbol. Eventos mutuamente excluyentes. Eventos independien¬tes. Probabilidad condicional. Tablas de contingencia. Solución de problemas con y sin reposición. Concepto de variable aleatoria discreta y sus distribuciones de probabilidad. Valor esperado para datos discretos. Distribución binomial. Media de una distribución binomial. Distribución normal: propiedades y cálculo de probabilidades. Uso de la calculadora gráfica.

Unidad VI Funciones trigonométricas de números rea¬les

Medidas de ángulos en radianes. Longitud de un arco y área de un sector. Estudio de las funciones trigonométricas como funciones de variable real: dominio, imagen, periodicidad. Fórmulas del doble de un ángulo. Gráficos de y=a.sen b(x +c)+d, e y=a.cos b(x +c)+d. Solución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo dado. Aplicación de los teoremas del seno y del coseno (revisión). Área de un triángulo utilizando la fórmula A=½ a.b.sen C. Resolución de problemas de modelización. Uso de tecnología para la obtención de las gráficas y el estudio de los parámetros.


Unidad VII Vectores en el plano y en el espacio tridimensional

Vectores como desplazamientos en el plano y en el espacio. Componentes de un vector. Notación. Suma y diferencia de dos vectores: forma algebraica y geométrica. Vector nulo y vector opuesto de uno dado. Multiplicación de un vector por un escalar; interpretación geométrica. Módulo de un vector, vectores unitarios. Notación de vector usando versores i, j, k. Vector posición. Notación =b Obtención del vector como diferencia entre los vectores y . Producto escalar de dos vectores en el plano y en el espacio: obtención en forma algebraica y geométrica. Notación a. b. Vectores perpendiculares y paralelos. Ángulo entre vectores en el plano y en el espacio

Ecuación vectorial de la recta en el plano y en el espacio. Interpretación geométrica y algebraica. Obtención de la ecuación cartesiana a partir de la vectorial y recíprocamente. Interpretación de la ecuación vectorial en situaciones de Física. Rectas coincidentes y rectas paralelas. Rectas no paralelas y rectas alabeadas. Determinación del punto de intersección de dos rectas en el plano y en el espacio. Determinación del ángulo entre dos rectas.

Unidad VIII Matrices

Revisión de las operaciones con matrices y sus propiedades. Revisión de la definición y de la obtención del determinante de una matriz cuadrada 2x2 Cálculo de determinantes de matrices 3x3 Inversa de una matriz 2x2. Condiciones para la existencia de la inversa de una matriz. Obtención de la inversa de una matriz 3x3 usando tecnología. Resolución en forma matricial de sistemas 2x2 y 3x3 usando matrices inversas. Uso de la tecnología.

Algunos temas y actividades de matemática que se relacionan con teoría del conocimiento (TOK)

Discusiones acerca de la naturaleza de los entes matemáticos: esto atraviesa todo el programa de la asignatura.

Discusiones acerca de la forma en que se construye el conocimiento en nuestra disciplina: el método axiomático.

Preguntas disparadoras: ¿Alguien ha visto alguna vez algún número?, ¿y una recta? ……..

¿La matemática se inventa o se descubre?

¿Cuál es el valor del razonamiento lógico?

¿Podemos recurrir a los experimentos para crear conocimiento matemático?

¿Qué valor tiene la adquisición del conocimiento matemático?

Reflexión acerca de los modelos matemáticos. Nosotros podemos usar matemática exitosamente para modelizar procesos del mundo real. ¿Es porque creamos a las matemáticas como espejo del mundo? ¿o porque el mundo es intrínsecamente matemático?

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