Matemática de Quinto Año

De Pestalozzi

Tabla de contenidos

CONTENIDOS DE MATEMÁTICA QUINTO AÑO 2012 Grupo de Massad y Corradini

Primer cuatrimestre: unidades I, II, III . Segundo cuatrimestre : unidades  III, IV, V, VI , VII

Unidad I: Revisión

Operaciones con números reales. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones lineales. Sistemas lineales de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Factorización de polinomios: Factor común. Diferencia de cuadrados. Factorización de un trinomio de segundo grado. Función lineal. Función cuadrática. Ecuación de segundo grado. Sistemas mixtos ( lineal y caudrático). Inecuaciones cuadráticas.

Unidad II: Polinomios. 

Polinomios: concepto, grado y características de los polinomios. Especialización de un polinomio.Polinomios iguales y opuestos. Operaciones con polinomios: Suma , resta, multiplicación.  División entera de polinomios. Método de cuanta y método de Riffini .Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Divisibilidad de polinomios. Raíces racionales de polinomios de coeficientes enteros. Teorema Fundamental del Álgebra. Grado y raíces de un polinomio. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss.  Raíces múltiples.  Factorización de polinomios utilizando sus raíces. 

Unidad III: Funciones polinómicas

 Funciones polinómicas. Definición. Gráfico de funciones polinómicas. Conjunto de positividad y negatividad. Teorema de Bolzano – Weierstrass. Reconstrucción de funciones polinómicas a partir de sus gráficas. Resolución de ecuaciones polinómicas utilizando factorización de polinomios.

Unidad IV:Expresiones algebraicas racionales. 

Expresiones racionales. Simplificación de expresiones racionales. Operaciones con expresiones racionales: Suma, resta, multiplicación y división. Ecuaciones racionales. Resoluciñon analítica de Inecuaciones racionales.  

Unidad V: Funciones racionales

Función Racional. Definición de función racional. Ejemplos. Función homográfica. Dominio. Imagen. Intersección con los ejes coordenados.Ceros. .  Introducción al concepto de límite. Álgebra de límites. Límites indeterminados ( 0/0 ; 00/00).  Búsqueda de asíntotas de una función racional (vertical y horizontal). Construcción de gráficos de funciones racionales. Reconstrucción de funciones racionales a partir de sus gráficos. Interpretación gráfica de una inecuación racional.

Unidad VI: Función exponencial y logarítmica .

Logarítmo de un número. Definición y restricciones. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El número e. Cambio de base. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Función exponencial. Función logarítmica. Estudio de sus gráficas y elementos principales. Desplazamientos. Aplicaciones de las funciones logarítmica y exponencial. Inecuaciones  exponenciales y logarítmicas .

UNIDAD VII:  Resolución de sistemas mixtos. 

Resolución de sistemas de ecuaciones mixtos con funciones lineales, cuadráticas,polinómicas y racionales en forma gráfica y analítica.


 

CONTENIDOS DE MATEMÁTICA QUINTO AÑO 2011 Grupo de Krimker

Primer cuatrimestre: unidades I, II, III Segundo cuatrimestre : unidades IV, V, VI, VII

Unidad I: Revisión

Operaciones con números reales. Ecuaciones e inecuaciones. Propiedades de módulo. Intervalos. Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Factorización de polinomios: Factor común. Diferencia de cuadrados. Factorización de un trinomio de segundo grado. Función lineal. Ecuación de segundo grado.

Unidad II: Función cuadrática

Distintas formas de la función cuadrática: Factor izada. Canónica. General. Propiedades de las raíces de una función cuadrática. Máximo. Mínimo. Raíces. Intervalo de crecimiento y de decrecimiento. Intervalo de positividad y de negatividad. Gráficos. Sistemas de ecuaciones (lineal y no lineal).Inecuaciones cuadráticas.

Unidad III: Funciones Polinómicas.

Factorización de polinomios Funciones potenciales: crecimiento y decrecimiento, imagen. Funciones par e impar. Polinomios: concepto, grado y características de los polinomios Operaciones con polinomios: Suma y resta: Concepto, polinomios iguales y opuestos. Multiplicación; consecuencias del producto de polinomios. División entera de polinomios; regla de Ruffini .Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Divisibilidad de polinomios. Raíces racionales de polinomios. Especialización de un polinomio. de coeficientes enteros. Teorema Fundamental del Álgebra. Grado y raíces de un polinomio. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Raíces múltiples. Teorema de Gauss. Factorización de polinomios utilizando sus raíces.

Gráfico de funciones polinómicas. Conjunto de positividad y negatividad. Teorema de Bolzano – Weierstrass. Reconstrucción de funciones polinómicas a partir de sus gráficas. Resolución de ecuaciones utilizando factorización de polinomios.

Unidad IV:Expresiones algebraicas racionales y ecuaciones racionales

Expresiones racionales. Simplificación de expresiones racionales. Operaciones con expresiones racionales: Suma, resta, multiplicación y división. Ecuaciones racionales. Conjunto de posibilidad. Inecuaciones racionales

Unidad V: Función Racional

Definición de función racional. Función homográfica.. Dominio. Imagen. Intersección con los ejes coordenados. Introducción al concepto de límite. Álgebra de límites. Límites indeterminados. Asíntotas (vertical y horizontal). Construcción de gráficos de funciones racionales. Reconstrucción de funciones racionales a partir de sus gráficos.. Interpretación gráfica de una inecuación racional.

Unidad VI: Función exponencial y logarítmica Logaritmo de un número.

Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales, el número e. Cambio de base. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Función exponencial. Función logarítmica. Estudio de sus gráficas y elementos principales. Aplicaciones de las funciones logarítmica y exponencial.

UNIDAD VII: Combinatoria y Probabilidad

Experimentos aleatorios y espacio muestral. Sucesos o eventos. Probabilidad. Definición experimental de probabilidad. Combinatoria: permutaciones. Variaciones. Combinaciones con y sin repetición. Binomio de Newton.

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